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Vente de bétail

Vente de bétail

Ashraf et Ali étaient deux chameliers égyptiens de la province de Sharkieh. Un jour, ils ont décidé de changer d'emploi et de travailler au pâturage, alors ils ont déménagé au marché aux chameaux de Birqah pour vendre leurs animaux. Ils ont vendu chaque animal pour un montant de livres égal au nombre de chameaux qu'ils ont vendu. Avec cet argent, ils ont acheté autant de moutons que possible à raison de 10 livres chacun et avec l'argent restant, ils ont acquis une chèvre.

Sur le chemin du retour, ils ont discuté et décidé de se séparer. Quand ils ont fait la distribution des moutons, ils ont vu qu'il en restait un pour ce qu'Achraf a dit: "Je garde les moutons et tu prends la chèvre", ce à quoi il a répondu: "Ce n'est pas juste, la chèvre vaut moins." D'accord, a dit Ashraf, "Je te donnerai aussi un de mes chiens."

Quel est le prix du chien?

Extrait de la page de l'Université du Travail de Gijón.

Solution

Le montant de livres qu'ils ont obtenu de la vente de leurs chameaux est un carré parfait puisque chaque chameau a été vendu pour un montant égal au total des chameaux.

De toute évidence, le nombre de moutons qu'ils ont achetés était impair, ce qui indique que le nombre de dizaines de la somme d'argent était impair et le nombre d'unités n'était pas égal à 0, car avec ce montant, ils ont acheté la chèvre.

À ce stade, nous devons connaître les propriétés des nombres carrés parfaits. Un nombre carré peut se terminer par les chiffres 00, 1, 4, 6, 9 ou 25, comme suit:

  • Si le dernier chiffre d'un nombre est 0, son carré se termine par 00 et les chiffres précédents doivent également être un carré.
  • Si le dernier chiffre d'un nombre est 1 ou 9, son carré se termine par 1 et le nombre formé par son précédent doit être divisible par quatre. Le chiffre des dizaines est pair.
  • Si le dernier chiffre d'un nombre est 2 ou 8, son carré se termine par 4 et le chiffre précédent doit être un nombre pair. Le chiffre des dizaines est pair.
  • Si le dernier chiffre d'un nombre est 3 ou 7, son carré se termine par le chiffre 9 et le nombre formé par ses chiffres précédents doit être divisible par quatre. Le chiffre des dizaines est pair.
  • Si le dernier chiffre d'un nombre est 4 ou 6, son carré se termine par 6 et le chiffre des dizaines est impair.
  • Si le dernier chiffre d'un nombre est 5, son carré se termine par 25 et les chiffres précédents doivent être 0, 2, 06 ou 56.

En regardant les propriétés précédentes, il s'ensuit que le montant d'argent obtenu de la vente de chameaux est un carré parfait d'un nombre se terminant par 4 ou 6. Le nombre d'unités est 6 qui est le prix de la chèvre. Le chiffre des dizaines est impair, ce qui indique qu'en fait, le nombre de moutons était impair (son prix était de 10 livres). Donc:

1 mouton = 1 chèvre + 1 chien
10 livres = 6 livres + 1 chien

Nous déduisons donc que le chien coûte 4 livres.