Brièvement

Le problème des 300 câbles

Le problème des 300 câbles

L'opérateur de la compagnie de téléphone a une tâche ardue. Vous devez connecter 300 câbles pour permettre la ligne téléphonique à 300 maisons dans une nouvelle urbanisation. Le problème est que le central téléphonique d'où proviennent les câbles se trouve dans une ville voisine à 5 km sans aucun moyen de communication et l'opérateur n'a qu'une seule batterie et une seule ampoule comme seuls outils pour identifier les deux extrémités de chaque câble et l'alimentation établir des connexions correctement.

L'objectif est de numéroter les câbles de 1 à 300 et d'étiqueter les deux extrémités de chaque câble avec ce même numéro à l'aide de la batterie et de l'ampoule pour vérifier si un ou plusieurs câbles sont connectés.

Une façon serait, par exemple, de connecter la batterie à deux câbles du central téléphonique, de passer à l'urbanisation et de tester câble par câble avec l'ampoule jusqu'à ce qu'elle s'allume, ce qui indiquerait quels câbles nous avons connectés à la batterie à l'autre extrémité. Il lui faudrait ensuite revenir en arrière, changer l'un des câbles et revenir à l'urbanisation pour vérifier quel nouveau câble est celui qui allume l'ampoule maintenant, ce qui lui permettrait d'identifier 3 câbles en trois voyages.

Quel est le moins de déplacements que vous devez effectuer pour identifier tous les câbles?

Extrait de la page Zurditorium.com

Solution

Ce serait suffisant avec deux voyages pour identifier et étiqueter les deux extrémités de chacun des 300 câbles.

La première chose que vous ferez est de grouper et de connecter les câbles à la fin du central téléphonique comme suit: nous laissons un câble sans les joindre, puis connectons les extrémités de 2 autres câbles entre eux, faisons un autre groupe de 3 câbles et connectez ses extrémités, les mêmes avec 4 câbles, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'elle se termine par un groupe de 24 câbles pour que les 300 câbles soient connectés en groupes:
1 + 2 + 3 + 4 +… + 23 + 24 = 300.

L'opérateur devra désormais se rendre dans l'urbanisation pour effectuer son premier voyage. Avec l'aide de la batterie et de l'ampoule, vous pourrez voir quel câble n'est pas connecté à un autre à l'autre extrémité, quels deux câbles sont connectés uniquement l'un à l'autre, qui sont les 3 câbles qui sont dans un groupe, qui dans le groupe de 4 et ainsi de suite au groupe de 24 câbles reliés entre eux à l'autre extrémité. Et une fois identifiés, procédez à leur étiquetage. Lorsque le câble est lâche, il sera étiqueté A1, les 2 qui sont ensemble comme A2 et B2, les 3 ensemble, étiquetez-les comme A3, B3 et C3. À 4 ensemble comme A4, B4, C4 et D4 et ainsi de suite au groupe de 24 câbles: A24, B24, C24, ..., W24.

Maintenant, avant de revenir à l'autre extrémité, vous allez connecter les 24 fils étiquetés avec un A les uns aux autres (A1, A2, A3, A4, ..., A24), les 23 fils étiquetés avec un B les uns aux autres (B2, B3, B4, ... , B24) et il fait de même avec chaque lettre.

Lorsque vous revenez au central téléphonique, vous savez déjà quel câble est l'A1, le seul qui n'en a connecté aucun autre à la fin du central téléphonique. Du groupe de deux câbles connectés à la fin du central téléphonique, l'un sera l'A2 et l'autre le B2. Vous saurez qui est lequel puisque l'A1 est connecté à l'A2 à l'autre extrémité, il vous suffit donc de vérifier lequel des 2 est connecté à A1. Maintenant, il passera en revue le groupe de 3 fils, qu'il sait être l'A3, le B3 et le C3. L'A3 sera celui connecté avec A1 (et avec A2), le B3 celui connecté avec B2 et le C3 l'autre. Et ainsi de suite, dans le groupe des 4, l'A4 sera celui qui sera connecté avec par exemple A3, B4 avec B3, C4 avec C3 et D4 celui qui restera. Identifiez ensuite ceux du groupe de 5, ceux du groupe de 6 et ainsi de suite, en suivant le même système jusqu'à identifier le groupe de 24 câbles.

Vous trouverez une explication plus détaillée sur la page zurditorium.com