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Le jeu de la capture de pièces

Le jeu de la capture de pièces

Mon frère et moi aimons beaucoup le jeu des pièces. Il consiste à placer 20 pièces sur une table afin que nous prenions alternativement une, deux ou trois pièces, comme le souhaite chaque joueur. Le joueur qui retire les dernières pièces gagne.

Y a-t-il une stratégie pour toujours gagner?

Solution

Le gagnant est le dernier qui retire des pièces, c'est-à-dire le premier des joueurs avec une, deux ou trois pièces restantes. Par conséquent, le premier joueur avec 4 jetons aura perdu car il doit retirer au moins une pièce et son adversaire en aura 1, 2 ou 3 pour pouvoir les prendre tous pour gagner la partie.

Itérativement, nous pourrions penser que tout joueur avec 8, 12, 16 ou 20 jetons aura perdu (puisque l'autre joueur peut dans tous les cas réduire le nombre de jetons à 4, 8, 12 ou 16, respectivement).

Ainsi, comme il y a 20 jetons sur la table dans l'image, le premier à retirer des jetons est désavantagé et le deuxième joueur peut toujours appliquer la stratégie pour gagner, qui devrait toujours s'efforcer de toujours laisser un nombre multiple de jetons sur la table. de 4.