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Collectionneurs d'images

Collectionneurs d'images

Agustín, Benito, Carlos, Diego, Esteban et Federico sont six collectionneurs de tableaux dont deux frères. Un jour, ils sont allés à une exposition ensemble et ont acheté comme suit: Agustin a acheté

1 peinture, Benito en a acheté 2, Carlos 3, Diego 4, Esteban 5 et Federico 6.

Les deux frères ont payé le même montant pour chacun des tableaux qu'ils ont achetés. Les autres membres du groupe ont payé le double pour chaque photo de ce que les frères ont payé pour chacun d'eux. Au total, les six collectionneurs ont dépensé 100 000 €. On sait que le prix de chaque tableau était un nombre entier d'euros.

Qui sont les freres?

Solution

Au total nous avons 21 photos. Appelons et au nombre de tableaux que les frères achètent, z au nombre de tableaux que d'autres collectionneurs achètent et x à ce qu'il en coûte aux frères chaque image.

Nous avons donc que xy + 2xz = 100 000 et y + z = 21. Où nous obtenons que x (y + 2z) = 100 000 et donc x (21 + z) = 100 000.

z pourrait être 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 et 18 (toutes les combinaisons possibles de sommes de 4 des six quantités de cadres achetées: 1, 2, 3, 4, 5 et 6) mais z il ne peut être que de 11, car en ajoutant z à 21 doit donner un diviseur de 100 000.

Être z=11, et ce sera 10. Les deux seuls qui peuvent ajouter jusqu'à 10 images sont ceux qui en ont acheté 4 et 6 donc les frères sont donc Diego et Federico.