Les articles

Trouver le numéro AB

Trouver le numéro AB

Recherchez un numéro composé de deux chiffres: UnB qui est le nombre premier qui est dans la position CDº de la liste des nombres premiers et qui se lisent à l'envers: BUn c'est lui DCº nombre premier écrit à l'envers:
CD est le résultat de la multiplication Un*B. Il est vrai que les deux Un comme B comme UnB Ce sont des nombres de Capicúas (ou palindromes) si nous les exprimons en binaire. Un, B, C et D Ce sont tous des chiffres différents.

Quel est le numero UnB?

Solution

Une façon de résoudre le problème est par la force brute d'obtenir les cousins ​​à deux chiffres et d'exclure les cas. Dans ce lien Wikipédia, nous pouvons trouver une liste avec les premiers nombres premiers. Puisque nous savons que le nombre premier que nous recherchons et sa position sur la liste sont des nombres à 2 chiffres, nous sommes limités à l'un des 26 premiers nombres premiers. Nous pouvons éliminer 3, 5 et 7 car ce ne sont pas des nombres à 2 chiffres et nous pouvons également éliminer tous ceux qui sont en dessous de la position 11 car nous savons que la position du nombre est à deux chiffres. On peut aussi exclure celui en position 20 car le nombre lu à l'envers n'aurait qu'un seul chiffre: 2.

Nous rejetons également ceux dans lesquels l'un des chiffres de la position coïncide avec l'un des chiffres du numéro (par exemple, 31 qui est en position 11) car nous savons que chaque lettre:
Un, B, C et D correspond à un chiffre différent. Si nous regardons le reste des nombres, nous voyons que seulement 73 et 37 sont des cousins ​​avec les chiffres modifiés tout comme 79 et 97. Dans le premier cas, il est vrai que la position de 73 (21) a les chiffres modifiés par rapport à la position de 37 ( 12) et 3 et 7 comme 73 sont exprimés en binaire comme un nombre capicúa (palindrome) donc le nombre que nous recherchons est UnB=73.