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Le jeu de dés de la foire

Le jeu de dés de la foire

Le jeu de dés suivant est très populaire dans les foires mais il est rare que deux personnes s'entendent sur les chances de gagner du joueur, donc je le présente comme un problème élémentaire de la théorie des probabilités.

Au tableau, nous avons six cases marquées avec les numéros 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Les joueurs sont invités à placer autant d'argent qu'ils le souhaitent dans l'une de ces cases. Trois dés sont ensuite lancés et si le nombre qui a été choisi apparaît sur un seul dé, le double de la mise est récupéré. Si le nombre apparaît sur deux dés, le joueur récupère le triple de l'argent parié. Si le numéro apparaît sur trois dés, l'argent du pari est récupéré quatre fois. Évidemment, si le numéro n'apparaît sur aucun des dés, le trader garde notre argent.

Pour clarifier les choses avec un exemple, supposons que vous misiez 1 $ sur le numéro 6. Si un dé indique un 6, vous obtenez votre dollar plus un autre dollar. S'il y a deux dés qui indiquent 6, vous récupérez votre dollar et gagnez deux autres. Si les trois dés affichent un 6, vous récupérez votre dollar et gagnez trois dollars de plus.

Tout joueur pourrait penser ce qui suit: la probabilité que mon numéro apparaisse sur un dé est de 1/6 mais comme les dés sont trois, les chances sont de 3/6, c'est-à-dire que je gagnerai 50% du temps donc le jeu est juste .

Bien sûr, c'est ce que le propriétaire du jeu veut créer car il n'est pas clair que l'hypothèse soit vraie.

Le jeu est-il favorable au propriétaire ou au joueur? Est-il favorable?

Solution

Sur les 216 façons également possibles de lancer les dés, vous gagnerez dans 91 cas et perdrez dans les 125 autres. La probabilité de gagner le même qui a été misé ou plus est donc 91/216 (qui s'est transformée en probabilité de gagner la même chose qui a été mise est 100/216) et donc la probabilité de perte du joueur est de 125/216 = 57.87%.

Si les dés affichaient toujours des nombres différents, le jeu serait équitable.

Supposons que toutes les cases soient couvertes par un pari en dollars. Dans chaque rouleau qui montrait trois numéros différents, le marchand gagnerait trois dollars et devrait en payer trois autres. Mais dans les doubles, le propriétaire gagne un dollar et dans les triples deux. À long terme, pour chaque dollar parié par un joueur, quelle que soit la façon dont il joue l'argent et en quels montants une perte d'environ 7,87 cents peut être attendue.

Cela donne au trader un bénéfice de 7,87% sur chaque dollar misé.