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Des tas d'allumettes

Des tas d'allumettes

Ana a vidé une boîte d'allumettes sur la table, les distribuant en trois piles différentes.

Dans ces piles, il y avait un total de 48 matchs et il a observé ce qui suit: «Si, dans la première pile, autant de matches qu'il y en avait initialement dans la deuxième, puis de la deuxième étape à la troisième, autant de matches qu'il y en avait dans cette troisième pile, puis, à partir du troisième il s'est passé beaucoup de choses au premier autant de matches qu'il y en avait à ce moment-là dans le premier, à la fin de ce processus, les trois piles seront les mêmes ».

Combien de matchs avait-il au début dans la première pile?

Extrait de la page problemate.blogspot.com.es.

Solution

Comme au final les trois tas restent les mêmes, on sait que dans chacun d'eux il y aura 16 matches. Nous allons procéder à une sorte de retour en arrière pour défaire l'ensemble du processus à partir de l'état initial.

Annuler la dernière étape consiste à quitter la première pile avec 8 matchs et à passer les huit autres à la troisième pile, qui se trouve être 24.

L'étape avant cela se fait entre les piles deux et trois, en supprimant la moitié des 24 au troisième, qui sont 12, et en les laissant dans la deuxième pile, qui se trouve être 28.

Enfin, la première étape est annulée en prenant la moitié des matchs de la deuxième pile, qui est maintenant 28 et devient 14, et en les mettant dans la première pile, qui passe de 8 à 22.

En résumé, au début, nous avons un première pile avec 22 matchs, un deuxième avec 14 et un troisième tas avec 12.